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已知平面直角坐標系內的兩個向量
a
=（1，2），
b
=（m，3m-2），且平面內的任一向量
c
都可以唯一表示成
c
=λ
a
-μ
b
（λ，μ為實數），則m的取值范圍是
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：任意向量
c
，都可由
a
，
b
表示，則
a，
b
為基底，由基底的條件即可解出m．
解答： 解：∵任意向量
c
，都可由
a
，
b
表示：，
∴
a，
b
為基底，即基底不共線．
 又∵
a
=（1，2），
b
=（m，3m-2），
∴1×（3m-2）-2×m≠0，
∴m≠2．
故答案為：（-∞，2）∪（2，+∞）．
點評：本題考察了向量基底的定義以及向量共線的條件，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）在（0，+∞）上為減函數，且f（x）＜0（x＞0），試判斷f（x）=
1
f(x)
在（0，+∞）上的單調性，并給出證明過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程x2+2x+m=0有實根，-mx2+2x+1=0無實根，則m∈
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2-ax+2＞0對任意實數x∈[2，3]恒成立，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地球儀上北緯30°緯線長度為12πcm，該地球儀的表面上北緯30°東經30°對應點A與北緯30°東經90°對應點B之間的球面距離為
 
cm（精確到0.01）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，以
π
2
為最小正周期的是（　　）
A、y=sin
x
2
B、y=sinx
C、y=sin2x
D、y=sin4x

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足不等式組
x-y≥0
x+y-2≤0
，則2y-x的最大值是（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式（2x+
1
x
）6展開式中的常數項是（　　）
A、15B、60
C、120D、240

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m∈R且二次函數f（x）=x2-x+a（a＞0）滿足f（m）＜0，試判斷f（1-m）和f（1+m）的符號．

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