Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線與有且只有一個公共點.

（1）求實數(shù)的值；

（2）已知點的直角坐標為，若曲線與：（為參數(shù)）相交于，兩個不同點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求得曲線的平面直角坐標方程和曲線的平面直角坐標方程，再根據(jù)直線與圓的位置關系，即可求解.

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得曲線的平面直角坐標方程為，

根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，得曲線的平面直角坐標方程為，

曲線與有且只有一個公共點，即與相切，有，或(舍)，

綜上.

（2），：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

知曲線是過定點的直線，把直線的參數(shù)方程代入曲線得，

所以.