精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，拋物線上一點的橫坐標為1，且到焦點的距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設是拋物線上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由拋物線的定義求解即可；

（2）設點，設直線的方程分別為與拋物線聯立求交點，用坐標表示斜率，斜率表示正切研究即可.

試題解析：

（1）由拋物線的定義知，點到焦點的距離等于到準線的距離，所以.故拋物線的標準方程為.

（2）設點，由題意得 (否則,不滿足)，且，

設直線的方程分別為，

聯立解得；聯立，解得.

則由兩點式得直線的方程為.

化簡得.①

因為，且得,

可得.②

將②代人①，化簡得 ，

即,令,得.

所以直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量關于的回歸方程模型，其對應的數值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關系數加以說明與之間存在線性相關關系(當時，說明與之間具有線性相關關系)；

(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當時，對應的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關系數公式為：.

參考數據：

，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為實數)的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數的值及函數的單調區(qū)間；

（2）設函數，證明時， .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

注：其中.

（Ⅱ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數解的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數且.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間與極值；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的焦距為，且橢圓C過點A（1， ），

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若O是坐標原點，不經過原點的直線L：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線L的斜率k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）。

（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）落在區(qū)域B的概率；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足an+1= an+t，a1= （t為常數，且t≠ ）．
（1）證明：{an﹣2t}為等比數列；
（2）當t=﹣ 時，求數列{an}的前幾項和最大？
（3）當t=0時，設cn=4an+1，數列{cn}的前n項和為Tn ， 若不等式 ≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是等差數列，是等比數列，且，則下列結論正確的是（ ）

A. B.

C. D. ，使得

查看答案和解析>>

同步練習冊答案