【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的大。

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2);(3).

【解析】試題分析:

(1)利用題意由即可證得平面.

(2)利用題意找到二面角的平面角為;

(3)利用(2)中的結(jié)論找到線面角,計算可得直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析:(1)設(shè)相交于點,連接,則中點,

中點, .

平面 平面

平面.

(2)正三棱柱, 底面.

,

就是二面角的平面角.

, .

,即二面角的大小是.

(3)由(2)作 為垂足.

,平面平面,平面平面

平面,

平面, .

, 平面,連接,則就是直線與平面所成的角.

, 中,

, .

.

直線與平面所成的角的正弦值為.

(備注:也可以建立空間直角坐標系來解答.)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著社會發(fā)展,淮北市在一天的上下班時段也出現(xiàn)了堵車嚴重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有5個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵.早高峰時段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時的中位數(shù)和平均數(shù);

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少?

(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴重擁堵為60分鐘,求此人用時間的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< .y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標為(1,A).點R的坐標為(1,0),∠PRQ=

(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.
(2)用五點法畫出f(x)在x∈[﹣ , ]上的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當時,對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,相關(guān)系數(shù)公式為:.

參考數(shù)據(jù):

,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列五個命題:①“若,則”是假命題;②從正方體的面對角線中任取兩條作為一對,其中所成角為的有48對;③“ ”是方程表示焦點在軸上的雙曲線的充分不必要條件;④點是曲線, )上的動點,且滿足,則的取值范圍是;⑤若隨機變量服從正態(tài)分布,且,則.其中正確命題的序號是__________(請把正確命題的序號填在橫線上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程 在(0,2π)內(nèi)有相異兩解α,β,則α+β=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在下列四個正方體中,為正方體的兩個頂點,為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直接與平面不平行的是(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),證明時, .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:區(qū)域A是正方形OABC(含邊界),區(qū)域B是三角形ABC(含邊界)。

(Ⅰ)向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆,求黃豆落在區(qū)域B的概率;

(Ⅱ)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù),求點(x,y)落在區(qū)域B的概率;

查看答案和解析>>

同步練習冊答案