【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)證明見解析；（2）存在點是的中點，使平面.

【解析】試題分析：（1）先由棱柱的性質證明，再根據(jù)勾股定理可得，從而可得平面，進而根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）存在點是的中點，使平面，先根據(jù)中位線定理及平行四邊形的性質可得，根據(jù)線面平行的判定定理進行證明可得到結論.

試題解析：（1）因為底面， 所以底面，因為底面，

所以因為底面是梯形，，，

因為，所以，所以，

所以在中，所以所以

又因為所以平面因為平面，所以平面平面

（2）存在點是的中點，使平面.

證明如下：取線段的中點為點，連結,所以，且因為，所以，且所以四邊形是平行四邊形.所以

又因為平面，平面，所以平面

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直與面面垂直的判定，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險等待營救,此時救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船.

（1）求接到救援命令時救援船距漁船的距離;

（2）試問救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?（已知）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關于的回歸方程模型，其對應的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關系數(shù)加以說明與之間存在線性相關關系(當時，說明與之間具有線性相關關系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當時，對應的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程 在（0，2π）內有相異兩解α，β，則α+β=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接與平面不平行的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面，底面為矩形， ，該四棱錐的外接球的體積為，則到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設函數(shù)，證明時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

注：其中.

（Ⅱ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an+t，a1= （t為常數(shù)，且t≠ ）．
（1）證明：{an﹣2t}為等比數(shù)列；
（2）當t=﹣ 時，求數(shù)列{an}的前幾項和最大？
（3）當t=0時，設cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 若不等式 ≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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同步練習冊答案