【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,異面直線AB1與BC1所成的角為 , 二面角C1﹣AB﹣C的大小為 . (均用度數(shù)表示)

【答案】60°;45°
【解析】解:∵AB1∥DC1 , ∴∠BC1D是異面直線AB1與BC1所成的角,
∵DC1=DB=BC1 ,
∴∠BC1D=60°.
∴異面直線AB1與BC1所成的角為60°.
∵BC1⊥AB,BC⊥AB,
∴∠CBC1是二面角C1﹣AB﹣C的平面角,
∵BC=CC1 , BC⊥CC1 ,
∴∠CBC1=45°,
∴二面角C1﹣AB﹣C的大小為45°.
所以答案是:60°,45°.
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識點,需要掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax(a>0)在[﹣1,2]上的最大值為8,函數(shù)g(x)是h(x)=ex的反函數(shù).
(1)求函數(shù)g(f(x))的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:函數(shù)y=f(x)h(x)﹣ (x>0)恰有一個零點x0 , 且g(x0)<x02h(x0)﹣1 (參考數(shù)據(jù):e=2.71828…,ln2≈0.693).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直,M,Q分別為PC,AD的中點.
(1)求證:PA∥平面MBD;
(2)求二面角P﹣BD﹣A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) 的圖象為C,則如下結(jié)論中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①圖象C關(guān)于直線 對稱;
②圖象C關(guān)于點 對稱;
③函數(shù)f(x)在區(qū)間 內(nèi)是減函數(shù);
④把函數(shù) 的圖象上點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半(縱坐標(biāo)不變)可以得到圖象C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n和為Sn , 且 與(an+1)2的等比中項.
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若 ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè):在同一個直角坐標(biāo)系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象,使它們的底數(shù)分別為 .時鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩,問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了,詳見如圖.第二天,歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學(xué):“你畫的四條曲線中,哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象?”時鎮(zhèn)同學(xué)無言以對,憋得滿臉通紅,眼看時鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番,聰明睿智的你能不能幫他一把,回答這個問題呢?曲線才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
(1)當(dāng)方程C表示圓時,求m的取值范圍;
(2)若圓C與直線l1:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點,且|MN|= ,求m的值;
(3)在(2)條件下,若圓C上存在四點到直線l2:x﹣2y+b=0的距離均為 ,試求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,記正方形ABCD四條邊的中點為S,M,N,T,連接四個中點得小正方形SMNT.將正方形ABCD,正方形SMNT繞對角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V1 , V2 , 則V1:V2=(

A.8:1
B.2:1
C.4:3
D.8:3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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