【題目】已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
（1）當(dāng)方程C表示圓時(shí)，求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線l1：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（3）在（2）條件下，若圓C上存在四點(diǎn)到直線l2：x﹣2y+b=0的距離均為 ，試求b的取值范圍．

【答案】
（1）解：由方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0變?yōu)椋▁﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m

當(dāng)5﹣m＞0即m＜5時(shí)，方程C表示圓；


（2）解：圓心（1，2）到直線l的距離d= = ，

∵弦長(zhǎng)|MN|= ，

∴（ ）2+（ ）2=5﹣m，解得m=3．

故m=3．


（3）解：圓心（1，2）到直線l的距離d= ，

假設(shè)存在直線l：x﹣2y+b=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，

必須 ＜| ﹣ |，解得4﹣ ＜b＜2+


【解析】（1）由方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0變?yōu)椋▁﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m．當(dāng)5﹣m＞0表示圓，解出即可．（2）利用點(diǎn)到直線的距離可得：圓心（1，2）到直線l的距離d，利用（ ）2+（ ）2=5﹣m，即可解得m．（3）如圖所示，圓心（1，2）到直線l的距離d= ，假設(shè)存在直線l：x﹣2y+b=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，必須 ＜| ﹣ |，解出即可．

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（I）根據(jù)周銷量圖寫(xiě)出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）寫(xiě)出周利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．

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