如圖，⊙O
1和⊙O
2外切于點(diǎn)P，延長PO
1交⊙O
1于點(diǎn)A，延長PO
2交⊙O
2于點(diǎn)D，若AC與⊙O
2相切于點(diǎn)C，且交⊙O
1于點(diǎn)B．求證：
（1）PC平分∠BPD；
（2）PC
2=PB•PD．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)O2C，AC⊥OC2，又∠ABP=90°，從而PB∥O2C，由此能證明PC平分∠BPD．
（2）連結(jié)CD，得∠BCP=∠D，從而△BPC∽△CPD，由此能證明PC2=PB•PD．
解答：
證明：（1）連結(jié)O
2C，∵AC與⊙O
2相切于點(diǎn)C，
∴AC⊥OC
2，
又∵AP是圓O
1的直徑，∴∠ABP=90°，
∴AB⊥PB，∴PB∥O
2C，
∴∠BPC=∠O
2PC，
∴PC平分∠BPD．
（2）連結(jié)CD，得∠BCP=∠D，
又∠BPC=∠CPD，
∴△BPC∽△CPD，
∴
=，
∴PC
2=PB•PD．
點(diǎn)評：本題考查直線是角的平分線的證明，考查PC2=PB•PD的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
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