四面體DABC的體積為
1
6
，∠ACB=
π
4
，AD=1，BC+
AC
2
=2，則CD=______．
已知如下圖所示：

作DA'⊥平面ABC，則AD≥A'D
則VD-ABC=
1
3
•A′D(
1
2
•AC•BC•sin45°)=
1
6
≤
1
3
•AD(
1
2
•AC•BC•sin45°)
即AD•BC•
AC
2
≥1
由基本不等式得AD+BC+
AC
2
≥3
3AD•BC•
AC
2
≥3
當(dāng)且僅當(dāng)AD=BC=
AC
2
=1時(shí)取等號(hào)，
而AD+BC+
AC
2
=2+1=3
故AD'=AD=1
即AD⊥平面ABC
此時(shí)，AC=
2
，
由勾股定理易得CD=
3

故答案為：
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

棱長為3，各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（　�。�
A．3：1B．2：1C．4：1D．
3
：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為______．（寫出一個(gè)可能值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側(cè)面積是______cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB=
2
2
，DC=
2
，AD=1，AD⊥AB，頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影落在線段AC上，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（Ⅲ）若PA=PC=1，求三棱錐P-DBF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正四棱臺(tái)的側(cè)棱長為3cm，兩底面邊長分別為1cm和5cm，求體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知空間中動(dòng)平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長度最大值為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案