棱長(zhǎng)為3，各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為______．
由于正四面體的邊長(zhǎng)為3，
可得它的高為h=
6
3
×3=
6

如圖，設(shè)正四面體ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，根據(jù)題意得
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD，即：
1
3
S△BCD×
6
=
1
3
S△ABC×d1+
1
3
S△ACD×d2+
1
3
S△ABD×d3+
1
3
SBCD×d4
∵正四面體的各個(gè)面是全等的正三角形，
∴兩邊約去
1
3
S△BCD，可得
6
=d1+d2+d3+d4
即d1+d2+d3+d4為定值
6

故答案為：
6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（  ）.
A．2B．3C．6D．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一圓錐被平行于底面的平面截成一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，若小圓錐及圓臺(tái)的體積分別是y和x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

半徑為
3
的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐P-ABC，過球心O及一側(cè)棱PA作截面截三棱錐及球面，所得截面如右圖所示，則此三棱錐的側(cè)面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度是4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長(zhǎng)方體的體積是（　　）
A．
3
9
B．8
2
C．8
3
D．16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥面PAC；
（Ⅱ）求C-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四面體DABC的體積為
1
6
，∠ACB=
π
4
，AD=1，BC+
AC
2
=2，則CD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱長(zhǎng)為a，則三棱錐O-AB1D1的體積為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案