在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為                ．
.
設(shè)，根據(jù)余弦定理
有，
故，．由于棱錐的高不超過(guò)它的側(cè)棱長(zhǎng)，所以.事實(shí)上，取，且時(shí)，可以驗(yàn)證滿足已知條件，此時(shí)，棱錐的體積可以達(dá)到最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,三棱錐A-BCD的兩條棱長(zhǎng)AB=CD=6,其余各棱長(zhǎng)均為5,此三棱錐的體積為,求三棱錐的內(nèi)切球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_(kāi)________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖：三棱錐中，^底面，若底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（  ）.
A．2B．3C．6D．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一圓錐被平行于底面的平面截成一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，若小圓錐及圓臺(tái)的體積分別是y和x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

四面體DABC的體積為
1
6
，∠ACB=
π
4
，AD=1，BC+
AC
2
=2，則CD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

棱臺(tái)上、下底面面積之比為,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案