【題目】如圖，已知四棱錐，，平面平面，且，．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）分別取，的中點，，連結(jié)，，，要證平面，需證明，，其中可通過證明平面來證明，通過證明平面來證明；

（2）以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的一個法向量以及直線的方向向量，求出兩向量的夾角的余弦值即為直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：分別取，的中點，，連結(jié)，，.

因，為的中點，

故.

同理，，.

故平面.

故.

因平面平面，平面平面，

平面，，

故平面.

則.

又，是平面中的相交直線，

故平面.

（2）由（1）知，面，又∥，

面.

如圖，以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，則，，，

，，

則，，.

設(shè)是面的一個法向量，

則，即，

取，則.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標(biāo)為，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當(dāng)直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8＝20，且a5是a2與a14的等比中項．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動時投入資金為(為常數(shù))元,之后每年會投入一筆研發(fā)資金,年后總投入資金記為,經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時,近似地滿足，其中為常數(shù),.已知年后總投入資金為研發(fā)啟動時投入資金的倍．問

（1）研發(fā)啟動多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的倍;

（2）研發(fā)啟動后第幾年的投入資金的最多.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):

①;

②;

③;

④.

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的序號是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知，，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km，km．現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經(jīng)過小島Q．

（1）求水上旅游線AB的長；

（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P，從水波生成t h時的半徑為（a為大于零的常數(shù)）．強水波開始生成時，一游輪以km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數(shù)a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分別是線段 SC，AB 上的一點, .

（1）求證：平面SAD;

（2）求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）當(dāng)時，方程有三個實根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案