【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù).
(1)求的最大值;
(2)當(dāng)時,方程有三個實根,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先求得,根據(jù)在區(qū)間上為減函數(shù),得到在區(qū)間上恒成立,從而得到關(guān)于,的約束條件,畫出可行域,利用線性規(guī)劃,得到的最大值;(2)根據(jù),得到的范圍,設(shè),求導(dǎo)得到,令得到或,從而得到的極值點,根據(jù)有個零點,得到的不等式組,解得的范圍.
(1),
因為在區(qū)間上為減函數(shù),
所以在區(qū)間上恒成立
即,
畫出可行域如圖所示:
設(shè),所以,
表示直線,在縱軸上的截距.
當(dāng)直線經(jīng)過點時,最大,
由
所以,
故的最大值為.
(2)由得
代入
可得,
令
,
故由,
得或,
所以得到和隨x的變化情況如下表:
極大值 | 極小值 |
要使有三個零點,
故需
即
解得,
而
所以的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進(jìn)行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的值域為A,.
(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時,求的值;
(2) 當(dāng)時, 在A上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,(其中),若,且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,在處取 得最小值,試探討應(yīng)該滿足的條件.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).
根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.
附:,
(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程;
(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點,且斜率為的直線,與以右焦點為圓心,半徑為的圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)線段是橢圓過右焦點的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時實數(shù)的值.
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