【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知，，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km，km．現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經(jīng)過小島Q．

（1）求水上旅游線AB的長；

（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P，從水波生成t h時的半徑為（a為大于零的常數(shù)）．強水波開始生成時，一游輪以km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數(shù)a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）由條件建立直角坐標系較為方便表示：，直線的方程為．由Q到海岸線ON的距離為km，得，解得，再由兩直線交點得，利用兩點間距離公式得（2）由題意是一個不等式恒成立問題：設小時時，游輪在線段上的點處，而不等式恒成立問題往往利用變量分離將其轉化為對應函數(shù)最值問題：

試題解析：（1）以點為坐標原點，直線為軸，建立直角坐標系如圖所示．

則由題設得：，直線的方程為．

由，及得，∴．∴直線的方程為，即， 由得即，∴，即水上旅游線的長為．

（2）設試驗產(chǎn)生的強水波圓，由題意可得P（3，9），生成小時時，游輪在線段上的點處，則，∴．強水波不會波及游輪的航行即，當時 ，當.，，當且僅當時等號成立，所以，在時恒成立，亦即強水波不會波及游輪的航行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當時，證明：函數(shù)只有一個零點；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的線性函數(shù).

（1）下面給出兩組函數(shù)，判斷是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由；

第一組：

第二組:：

（2）設，線性函數(shù)為.若等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，取.線性函數(shù)圖像的最低點為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，，平面平面，且，．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調遞減，求的取值范圍；

（2）若過點可作曲線的三條切線，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若橢圓的焦點在x軸上，離心率為，依次連接的四個頂點所得四邊形的面積為40.

（1）試求的標準方程；

（2）若曲線M上任意一點到的右焦點的距離與它到直線的距離相等，直線經(jīng)過的下頂點和右頂點，，直線與曲線M相交于點P、Q（點P在第一象限內，點Q在第四象限內），設的下頂點是B，上頂點是D，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知{an}是等差數(shù)列，其前n項和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數(shù)列，其前n項和Tn，則數(shù)列{ bn +an}的前5項和為（　　）

A.37B.-27C.77D.46

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，平面，底面為菱形，且，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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