精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知，，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km，km．現要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經過小島Q．

（1）求水上旅游線AB的長；

（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P，從水波生成t h時的半徑為（a為大于零的常數）．強水波開始生成時，一游輪以km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）由條件建立直角坐標系較為方便表示：，直線的方程為．由Q到海岸線ON的距離為km，得，解得，再由兩直線交點得，利用兩點間距離公式得（2）由題意是一個不等式恒成立問題：設小時時，游輪在線段上的點處，而不等式恒成立問題往往利用變量分離將其轉化為對應函數最值問題：

試題解析：（1）以點為坐標原點，直線為軸，建立直角坐標系如圖所示．

則由題設得：，直線的方程為．

由，及得，∴．∴直線的方程為，即， 由得即，∴，即水上旅游線的長為．

（2）設試驗產生的強水波圓，由題意可得P（3，9），生成小時時，游輪在線段上的點處，則，∴．強水波不會波及游輪的航行即，當時 ，當.，，當且僅當時等號成立，所以，在時恒成立，亦即強水波不會波及游輪的航行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）當時，證明：函數只有一個零點；

（3）若函數的極大值等于，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的線性函數.

（1）下面給出兩組函數，判斷是否分別為的線性函數？并說明理由；

第一組：

第二組:：

（2）設，線性函數為.若等式在上有解，求實數的取值范圍；

（3）設，取.線性函數圖像的最低點為.若對于任意正實數且.試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，，平面平面，且，．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞減，求的取值范圍；

（2）若過點可作曲線的三條切線，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若橢圓的焦點在x軸上，離心率為，依次連接的四個頂點所得四邊形的面積為40.

（1）試求的標準方程；

（2）若曲線M上任意一點到的右焦點的距離與它到直線的距離相等，直線經過的下頂點和右頂點，，直線與曲線M相交于點P、Q（點P在第一象限內，點Q在第四象限內），設的下頂點是B，上頂點是D，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知{an}是等差數列，其前n項和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數列，其前n項和Tn，則數列{ bn +an}的前5項和為（　　）

A.37B.-27C.77D.46

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，平面，底面為菱形，且，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案