【題目】設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。
【答案】(1) ;(2)[kπ+,kπ+],k∈z.(3)[-1, ].
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)的對稱軸可得;
(2)結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
(3)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為[-1, ].
試題解析:
(1)由于函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的圖象的一條對稱軸是直線x=,
可得2×+φ=kπ+,求得φ=kπ+,k∈z,∴φ=.
(2)令2kπ-2x2kπ+,k∈z,求得kπ+xkπ+,
可得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈z.
由x∈[,],可得2x∈[,
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【題目】已知直線經(jīng)過點A,求:
(1)直線在兩坐標軸上的截距相等的直線方程;
(2)直線與兩坐標軸的正半軸圍成三角形面積最小時的直線方程.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形, 為直角三角形, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若AB=2AE,求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
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【題目】已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,
(1)求a與b的夾角θ; (2)求|a+b|;
(3)若=a, =b,求△ABC的面積.
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【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準(噸),用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費,為了了解全市民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中 的值;
(Ⅱ)已知該市有80萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由;
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【題目】設樣本x1,x2,…,x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為3和5,若yi=xi+a(a為非零實數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( )
A. 3,5 B. 3+a,5 C. 3+a,5+a D. 3,5+a
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【題目】設為數(shù)列的前項和,對任意的,都有,數(shù)列滿足, .
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若存在,使函數(shù)的圖像在點和點處的切線互相垂直,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點,則是否存在實數(shù),使對任意的恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說明理由.
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