【題目】已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,
(1)求a與b的夾角θ; (2)求|a+b|;
(3)若=a, =b,求△ABC的面積.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為1?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,橢圓的離心率為, 是橢圓的右焦點, 的斜率為, 為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點的動直線與交于, 兩點,當面積最大時,求的方程.
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【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
(1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為4的3件日用品記為,等級系數(shù)為5的2件日用品記為,現(xiàn)從, 這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.
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【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(平面直角坐標系中點)作直線交曲線于, 兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.
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【題目】設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。
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【題目】《中國好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手,當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應導師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)請列出所有的基本事件;
(2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導師不多于2人的概率.
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【題目】某校男女籃球隊各有10名隊員,現(xiàn)將這20名隊員的身高繪制成莖葉圖(單位:).男隊員身高在以上定義為“高個子”,女隊員身高在以上定義為“高個子”,其他隊員定義為“非高個子”,按照“高個子”和“非高個子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊員.
(1)從這5名隊員中隨機選出2名隊員,求這2名隊員中有“高個子”的概率;
(2)求這5名隊員中,恰好男女“高個子”各1名隊員的概率.
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