【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線的直角坐標方程為，曲線C的極坐標方程為．

（1）設t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設，且，，依次成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

【答案】（1）直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,曲線C的直角坐標方程：（2）

【解析】

（1）利用代入消元法得直線的參數(shù)方程． 根據(jù)得曲線C的直角坐標方程．

（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，再由直線參數(shù)的幾何意義以及韋達定理列方程解得答案．

（1）將代入，得，

∴直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）

由得，兩邊同時乘以得，由得曲線C的直角坐標方程：．

（2）將直線的參數(shù)方程代入，得：，

設A、B對應的參數(shù)分別是，∴，，

由題意知：，∴，∴

得：，∴，又∵，∴（經(jīng)檢驗：符合題意．）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.

（Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

250

沒有學習大學先修課程

總計

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接雙流中學建校周年校慶，雙流區(qū)政府計劃提升雙流中學辦學條件.區(qū)政府聯(lián)合雙流中學組成工作組，與某建設公司計劃進行個重點項目的洽談，考慮到工程時間緊迫的現(xiàn)狀，工作組對項目洽談的順序提出了如下要求：重點項目甲必須排在前三位，且項目丙、丁必須排在一起，則這六個項目的不同安排方案共有（）

A.種B.種C.種D.種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相，冬奧會正式進入了北京周期，全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

（1）為迎接冬奧會，某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年），列表如下：

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).

(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).

（2）某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為 ，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某設計部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設計（如圖所示），客戶除了要求、邊的長分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大．

若設計部門設計出的樣品滿足：與均為直角且長，矩形的一邊長為，請你判斷該包裝盒的設計是否能符合客戶的要求？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調(diào)研機構(gòu)，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對應的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個年齡段應各抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的方程為，斜率為的動直線交橢圓于、兩點，以線段的中點為圓心，為直徑作圓.

（1）求圓心的軌跡方程，并描述軌跡的圖形；

（2）若圓經(jīng)過原點，求直線的方程；

（3）證明：圓內(nèi)含或內(nèi)切于圓.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和圖象的對稱軸完全相同，若，則y＝g（x）的值域是（　�。�

A. ［－1，2］ B. ［－1，3］ C. ［,0，2］ D. ［0，,3］

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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