Question

【題目】大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程.

（Ⅰ）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

	優(yōu)等生	非優(yōu)等生	總計
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程			250
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
總計	150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0．05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析 有關(guān)系（2）

【解析】

（1）根據(jù)優(yōu)等生的人數(shù)、學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程的人數(shù)，結(jié)合等高條形圖計算數(shù)值，填寫好表格，計算出的值，比較題目所給參考數(shù)據(jù)，得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系”這個結(jié)論.（2）利用列舉法，求得基本事件的眾數(shù)為種，其中“沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)” 的情況有種，利用對立事件的概率計算方法，求得至少有名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.

（1）列聯(lián)表如下：

	優(yōu)等生	非優(yōu)等生	總計
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程	50	200	250
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程	100	900	1000
總計	150	1100	1250

由列聯(lián)表可得，

因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.

（2）在這5名優(yōu)等生中，記參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)的2名學(xué)生為，，記沒有參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的3名學(xué)生為，，.

則所有的抽樣情況如下：共10種，

，， ，，，

，，，，，

其中沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的情況有1種，為.

記事件為至少有1名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，則.