已知在平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域由不等式組
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
確定，若M（x，y）為區(qū)域D上的動點，點A的坐標(biāo)為（2，3），則z=
OA
•
OM
的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式，求出z的表達式，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合z的幾何意義，即可得到z的最大值．
解答： 解：z=
OA
•
OM
=2x+3y，
則y=-
2
3
x+
z
3
，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-
2
3
x+
z
3
當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時z最大．
由
x=1
x+y-5=0
，解得
x=1
y=4
，
即B（1，4），此時z的最大值為z=2+3×4=14，
故答案為：14．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式求出z的表達式是解決本題的關(guān)鍵，注意使用數(shù)形結(jié)合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p和q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2-10x+9=0的兩個根，則S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（
x
+1）=x+
x
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1處的切線與直線x+3y+3=0垂直，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，i為虛數(shù)單位，若實數(shù)x，y滿足（1+i）x+（1-i）y=2 則x-y的值是（　�。�
A、1B、0C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是（　�。�
A、若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，則a⊥α
B、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b
C、若a∥b，b?α，則a∥α
D、若a?β，b?β，a∥α，b∥α，則β∥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推理中，錯誤的個數(shù)為（　�。�
①若直線l上有兩點A、B在平面a內(nèi)，則直線必為a內(nèi)直線；
②若α、β為兩個不同平面，A、B為α、β的兩個公共點，則α、β一定還有其他公共點，這些公共點都在直線AB上；
③若直線l在平面α外，點A為l上一點，則點A一定也在平面α外；
④若平面α、β有三個不共線的公共點A、B、C，則α與β一定重合．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-4≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x≥4}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

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