設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1處的切線與直線x+3y+3=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，再由f（x）在x=1處的切線與直線x+3y+3=0垂直，得到
f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，從而求得a的值．
解答： 解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x，
∴f′（1）=3a+6，即f（x）在x=1處的切線的斜率為3a+6，
∵f（x）在x=1處的切線與直線x+3y+3=0垂直，
∴3a+6=3，即a=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查了兩直線垂直于斜率之間的關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲，乙，丙三人參加某次招聘會(huì)，假設(shè)甲能被聘用的概率是
2
5
，甲，丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是
6
25
，乙，丙兩人同時(shí)能被聘用的概率是
3
10
，且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立．
（1）求乙，丙兩人各自能被聘用的概率；
（2）設(shè)ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求ξ的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2f（x2）+f（
1
x2
）=x，且x＞0，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）|x|+2的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x+y-1≤0
x-2y-1≥0
kx+y+1≥0
表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域由不等式組
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
確定，若M（x，y）為區(qū)域D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則z=
OA
•
OM
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變量x，y滿足約束條件
y≤1
x≤2
x-y≥0
，則x+3y最大值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
x-4y-1≤0
3x+2y-9≥0
，且目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則k的值為（　　）
A、-2
B、1
C、-
1
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=12，a3=54，數(shù)列{an+1-3an}是等比數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{
an
3n-1
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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