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設f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1處的切線與直線x+3y+3=0垂直，則實數a的值為
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：求出原函數的導函數，得到f（x）在x=1處的導數，再由f（x）在x=1處的切線與直線x+3y+3=0垂直，得到
f（x）在x=1處的導數值，從而求得a的值．
解答： 解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x，
∴f′（1）=3a+6，即f（x）在x=1處的切線的斜率為3a+6，
∵f（x）在x=1處的切線與直線x+3y+3=0垂直，
∴3a+6=3，即a=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查利用導數求曲線上某點的切線方程，考查了兩直線垂直于斜率之間的關系，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

甲，乙，丙三人參加某次招聘會，假設甲能被聘用的概率是
2
5
，甲，丙兩人同時不能被聘用的概率是
6
25
，乙，丙兩人同時能被聘用的概率是
3
10
，且三人各自能否被聘用相互獨立．
（1）求乙，丙兩人各自能被聘用的概率；
（2）設ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人數與不能被聘用的人數之差的絕對值，求ξ的分布列與均值（數學期望）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2f（x2）+f（
1
x2
）=x，且x＞0，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=（
1
2
）|x|+2的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式組
x+y-1≤0
x-2y-1≥0
kx+y+1≥0
表示的平面區(qū)域是三角形，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xoy上的區(qū)域由不等式組
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
確定，若M（x，y）為區(qū)域D上的動點，點A的坐標為（2，3），則z=
OA
•
OM
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

變量x，y滿足約束條件
y≤1
x≤2
x-y≥0
，則x+3y最大值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
x-4y-1≤0
3x+2y-9≥0
，且目標函數z=kx+2y的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則k的值為（　�。�
A、-2
B、1
C、-
1
4
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，a2=12，a3=54，數列{an+1-3an}是等比數列．
（1）求證：數列{
an
3n-1
}是等差數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn．

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