Question

下列推理中，錯誤的個數(shù)為（　　）
①若直線l上有兩點A、B在平面a內(nèi)，則直線必為a內(nèi)直線；
②若α、β為兩個不同平面，A、B為α、β的兩個公共點，則α、β一定還有其他公共點，這些公共點都在直線AB上；
③若直線l在平面α外，點A為l上一點，則點A一定也在平面α外；
④若平面α、β有三個不共線的公共點A、B、C，則α與β一定重合．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)公理1進行判定①即可；根據(jù)平面的基本性質，即公理2，得出：兩個平面有公共點，則公共點的個數(shù)是無數(shù)個．判斷②的正誤；利用點與平面的關系判斷③的正誤；確定平面的條件是不共線的三點，判斷④的正誤；

解答： 解：①若線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB上的點都在平面α內(nèi)，根據(jù)公理1可知①正確；
②若α、β為兩個不同平面，A、B為α、β的兩個公共點，則α、β一定還有其他公共點，這些公共點都在直線AB上；根據(jù)平面的基本性質中的公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他的公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線．得：兩個平面有公共點，則公共點的個數(shù)是無數(shù)個；∴②正確；
③若直線l在平面α外，點A為l上一點，則點A一定也在平面α外；A也可能在平面內(nèi)，∴③不正確；
④根據(jù)不共線的三點確定一個平面，∴兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合，故④正確．
錯誤命題只有③．
故選：B．

點評：本題主要考查了平面的基本性質及推論，主要考查了公理2，公理是一種自然規(guī)律，是人們都承認的，不需要證明的（也是無法證明的），而且公理是學習立體幾何的基礎，是立體幾何中的性質、定理、推論的進一步推理的重要理論依據(jù)．屬于基礎題．