【題目】如圖，已知△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，其中，且，延長線段到點，使得，.

（1）求證：是直角；

（2）求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正弦定理以及二倍角公式即可證明，

（2）如圖所示：過點C作CE⊥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，設(shè)CE＝x，則AB＝5x，ADx，再根據(jù)勾股定理可得x的值，再由正弦定理，sinD，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

1）由正弦定理可得sinBcosB＝sinCcosC，

即sin2B＝sin2C，

∵b≠c，

∴2B+2C＝180°，

∴B+C＝90°，

∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°，

（2）如圖所示：過點C作CE⊥AC，

∵BC＝4，BC＝4CD，

∴CD＝1，BD＝5，

∵∠BAC＝90°，

∴CE∥AB，

∴，

設(shè)CE＝x，則AB＝5x，

∵∠CAD＝30°，

∴AE＝2x，ACx，

∴，

∴DEx，

∵AB2+AC2＝BC2，

∴25x2+3x2＝16，

解得x，

在△CED中，∠CED＝120°，CE，CD＝1，

由正弦定理可得，

即sinD，

cosD，

∴tanD．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，．從集合A中任取三個不同的元素，其中最小的元素用S表示；從集合B中任取三個不同的元素，其中最大的元素用T表示．記X＝T－S.

(1）當n＝5時，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望；

(2）求．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使得對恒成立，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln+ax﹣1（a≠0）．

（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函數(shù)g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：g（x1）＜0．

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【題目】若是遞增數(shù)列，數(shù)列滿足：對任意，存在，使得，則稱是的“分隔數(shù)列”.

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是的分隔數(shù)列；

（2）設(shè)是的前n項和，，判斷數(shù)列是否是數(shù)列的分隔數(shù)列，并說明理由；

（3）設(shè)是的前n項和，若數(shù)列是的分隔數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左、右點分別為點在橢圓上，且

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(1,0)作斜率為的直線交橢圓于M、N兩點，若求直線的方程；

(3)點P、Q為橢圓上的兩個動點，為坐標原點，若直線的斜率之積為求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：，左頂點為，經(jīng)過點，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點，，證明：對于任意的都有恒成立；

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計學中將個數(shù)的和記作

（1）設(shè)，求；

（2）是否存在互不相等的非負整數(shù)，,使得成立，若存在，請寫出推理的過程；若不存在請證明；

（3）設(shè)是不同的正實數(shù)，，對任意的，都有，判斷是否為一個等比數(shù)列，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，如果存在兩條平行直線與，使得對于任意，都有恒成立，那么稱函數(shù)是帶狀函數(shù)，若，之間的最小距離存在，則稱為帶寬.

（1）判斷函數(shù)是不是帶狀函數(shù)？如果是，指出帶寬（不用證明）；如果不是，說明理由；

（2）求證：函數(shù)（）是帶狀函數(shù)；

（3）求證：函數(shù)（）為帶狀函數(shù)的充要條件是.

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