【題目】已知橢圓:的左、右點分別為在橢圓上,且

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(1,0)作斜率為的直線交橢圓M、N兩點,若求直線的方程;

(3)P、Q為橢圓上的兩個動點,為坐標(biāo)原點,若直線的斜率之積為求證:為定值.

【答案】1;(2或y=-x+1;(35

【解析】

1)由點在橢圓上,且,列出方程組求出,,由此能求出橢圓的方程.

(2) 設(shè)直線l的方程為,設(shè),,,聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理,再利用數(shù)量積和韋達(dá)定理求出k的值,即得直線方程;

3)設(shè)直線,聯(lián)立,求出,同理求出,證明為定值.

(1橢圓的左右焦點分別為,,

在橢圓上,且,

,解得,,

橢圓的方程為

2)設(shè)直線l的方程為,

設(shè),,,

,得,

所以,

,,

所以

所以,

所以,均滿足題意.

所以直線的方程為.

(3)設(shè)直線,

聯(lián)立方程組,得,

又直線,

同理,得,

,為定值.

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【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試,以確定它的行車?yán)锍痰牡燃,右表是?100 輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.

(Ⅰ)做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機抽取2輛,求其中恰有一個新車模型行車?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.

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(2)若非負(fù)數(shù)列滿足,),求證:1是非負(fù)數(shù)列的一個上界,且數(shù)列的極限存在,并求其極限;

(3)若正項遞增數(shù)列無上界,證明:存在,當(dāng)時,恒有.

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【題目】如果存在常數(shù)a,使得數(shù)列{an}滿足:若x是數(shù)列{an}中的一項,則a-x也是數(shù)列{an}中的一項,稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”,常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”.

1)若數(shù)列:2,3,6mm6)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”,求ma的值;

2)已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0n0≥3),所有項之和是B,求證:數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”,并用n0B表示它的“兌換系數(shù)”;

3)對于一個不少于3項,且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn},是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論,并說明理由.

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