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【題目】已知數列{an}的通項公式an=5﹣n，其前n項和為Sn ， 將數列{an}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列{bn}的前3項，記{bn}的前n項和為Tn ， 若存在m∈N* ， 使對任意n∈N* ， 總有Sn＜Tn+λ恒成立，則實數λ的取值范圍是（ ）
A.λ≥2
B.λ＞3
C.λ≥3
D.λ＞2

【答案】D
【解析】解：∵an=5﹣n，
∴a1=4，a2=3，a3=2，a4=1，
則b1=a1=4，b2=a3=2，b3=a4=1，
∴數列{bn}是首項為4、公比為 的等比數列，
∴Tn= =8（1﹣ ），
∴4≤Tn＜8，
又∵Sn= = ，
∴當n=4或n=5時，Sn取最大值10，
∵存在m∈N* ， 使對任意n∈N* ， 總有Sn＜Tn+λ恒成立，
∴10＜8+λ，即λ＞2，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直， ，且， 是的中點．

（1）求證： ∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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（1）求它的焦點坐標和準線方程．

（2）直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為，并與拋物線相交于A、B兩點，求弦AB的長度．

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（1）求證：PB∥面ACF；
（2）若PD⊥面ABCD，求證：AC⊥面PBD．

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【題目】（1）若整數滿足關系式，證明：．

（2）試寫出不定方程的一組正整數解，并對此解驗證．

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（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．

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【題目】已知函數（其中），若對任意的，恒成立，則實數的取值范圍是________________.

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【題目】在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．

（1）求的取值范圍；

（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構成的集合，則（ ）

A.3∈A
B.5∈A
C.2 ∈A
D.4 ∈A

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