【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5﹣n，其前n項(xiàng)和為Sn ， 將數(shù)列{an}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 若存在m∈N* ， 使對(duì)任意n∈N* ， 總有Sn＜Tn+λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.λ≥2
B.λ＞3
C.λ≥3
D.λ＞2

【答案】D
【解析】解：∵an=5﹣n，
∴a1=4，a2=3，a3=2，a4=1，
則b1=a1=4，b2=a3=2，b3=a4=1，
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4、公比為 的等比數(shù)列，
∴Tn= =8（1﹣ ），
∴4≤Tn＜8，
又∵Sn= = ，
∴當(dāng)n=4或n=5時(shí)，Sn取最大值10，
∵存在m∈N* ， 使對(duì)任意n∈N* ， 總有Sn＜Tn+λ恒成立，
∴10＜8+λ，即λ＞2，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直， ，且， 是的中點(diǎn)．

（1）求證： ∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，

（1）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

（2）直線L過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，并與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD，F(xiàn)為PD中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥面ACF；
（2）若PD⊥面ABCD，求證：AC⊥面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）若整數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，證明：．

（2）試寫(xiě)出不定方程的一組正整數(shù)解，并對(duì)此解驗(yàn)證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中），若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合，則（ ）

A.3∈A
B.5∈A
C.2 ∈A
D.4 ∈A

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