【題目】(1)若整數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式,證明:

(2)試寫(xiě)出不定方程的一組正整數(shù)解,并對(duì)此解驗(yàn)證

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

(1)因?yàn)?/span>,所以,只需證,且

先證:

注意到,不被3整除的整數(shù)的平方被3除余1,被3整除的整數(shù)的平方仍被3整除.從而,被3除余2的整數(shù)一定不是平方數(shù).

如果都不被3整除,則3除余2.

考慮.若,則3除余1;若3除余1,則3整除.此時(shí)不能成立.

如果都為3的倍數(shù),顯然,9的倍數(shù),更有

如果只有一個(gè)為3的倍數(shù),則3除余1.

因此,.所以,

再證:

為偶數(shù),知的奇偶性相同.

同為奇數(shù),則,即.進(jìn)而,,與是平方數(shù)矛盾.

同為偶數(shù),則,即.進(jìn)而,.此時(shí),為奇數(shù).

因此,

從而,即

而同余式當(dāng)且僅當(dāng)同為4的倍數(shù).因此,

因?yàn)?/span>,所以,

(2)例子:當(dāng)時(shí),

,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,直線(xiàn)AP,AB,AD兩兩相互垂直,且AD∥BC,AP=AB=AD=2BC.

(1)求異面直線(xiàn)PC與BD所成角的余弦值;
(2)求鈍二面角B﹣PC﹣D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)不論取什么值, 函數(shù)的圖象都過(guò)定點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若成立, 求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;

(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5﹣n,其前n項(xiàng)和為Sn , 將數(shù)列{an}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后,剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng),記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 若存在m∈N* , 使對(duì)任意n∈N* , 總有Sn<Tn+λ恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(
A.λ≥2
B.λ>3
C.λ≥3
D.λ>2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中.已知

(Ⅰ)求

(Ⅱ)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).

(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(﹣1)=0,且c=1,求f (2)的值;

(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|2x2﹣3x﹣9≤0},B={x|x≥m}.若(RA)∩B=B,則實(shí)數(shù)m的值可以是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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