【題目】在如圖所示的幾何體中，正方形所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直， ，且， 是的中點(diǎn)．

（1）求證： ∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：證明線面平則只需在平面內(nèi)找一線與之平行即可，通常找中位線和建立平行四邊形來(lái)證明，本題中可以容易發(fā)現(xiàn)連接AE交BF于點(diǎn)N，連接MN，可證MN為中位線；（2）二面角的問(wèn)題通常借助于空間坐標(biāo)系來(lái)求解，本題中可建立如圖的坐標(biāo)系，然后求出各面的法向量，再根據(jù)向量的夾角公式即可得出結(jié)論

解析：（1）連接AE交BF于點(diǎn)N，連接MN．

因?yàn)?/span>ABEF是正方形，所以N是AE的中點(diǎn)，

又M是ED的中點(diǎn)，所以MN∥AD．

因?yàn)?/span>AD平面BFM，MN平面BFM，

所以AD∥平面BFM．

（2）因?yàn)?/span>ABEF是正方形，所以BE⊥AB，

因?yàn)槠矫?/span>ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，

所以BE⊥平面ABC，因?yàn)?/span>CD∥BE，所以取BC的中點(diǎn)O，

連接OM，則OM⊥平面ABC，因?yàn)椤?/span>ABC是正三角形，所以OA⊥BC，

所以以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

設(shè)CD=1，則B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），

，．

設(shè)平面BMF的一個(gè)法向量為，

則，所以，

令，則z=﹣6，y=﹣9，所以．

又因?yàn)?/span>是平面BME的法向量，

所以．

所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓C：x2+y2+10x+10y+34=0.

（Ⅰ）試寫出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；

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（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交（Ⅱ）中圓D于E，F兩點(diǎn)，求弦EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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A. B. C. D.

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【題目】某學(xué)校為了解該校教師對(duì)教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問(wèn)了名教師.根據(jù)這名教師對(duì)該食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ，…， ， .

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評(píng)分在的受訪教師中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某學(xué)校為了解該校教師對(duì)教工食堂的滿意度情況，隨機(jī)訪問(wèn)了名教師.根據(jù)這名教師對(duì)該食堂的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ，…， ， .

（1）求頻率分布直方圖中的值；

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)系方程是 ，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C1上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 ．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C2上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值．

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(1)若，且時(shí) ，則=______________

(2)若方程有兩個(gè)不相等的正根，則的取值范圍 ___________

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A.λ≥2
B.λ＞3
C.λ≥3
D.λ＞2

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