【題目】已知函數(shù). 為實(shí)數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為.

（1）已知，求；

（2）對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，判斷數(shù)集中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）用a表示，建立等式，即可。（2）結(jié)合恒成立問(wèn)題，構(gòu)造不等式，構(gòu)造函數(shù)，計(jì)算最值，即可。（3）針對(duì)a取不同范圍，分類討論，判定最大項(xiàng)，即可。

（1）已知，，

解得

（2）對(duì)任意的，恒成立，

函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，

所以的取值范圍是

（3）

①當(dāng)時(shí)，，即，

∴數(shù)集中的最大項(xiàng)為2

②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，，

，，當(dāng)時(shí)，，∴

∴

∴數(shù)集中的最大項(xiàng)為

③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，

，，

由恒成立

∴

∴數(shù)集中無(wú)最大項(xiàng)

綜上可知，當(dāng)時(shí)，數(shù)集中的最大項(xiàng)為；當(dāng)時(shí)，數(shù)集中無(wú)最大項(xiàng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)舉行了一次全年級(jí)的大型考試,在數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中,物理、化學(xué)、總分成績(jī)也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能以99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系嗎?

物理優(yōu)秀

化學(xué)優(yōu)秀

總分優(yōu)秀

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

228

225

267

數(shù)學(xué)非優(yōu)秀

143

156

99

注:該年級(jí)此次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°.則球O的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種機(jī)器零件轉(zhuǎn)速在符合要求的范圍內(nèi)使用時(shí)間隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，某檢測(cè)員隨機(jī)收集了20個(gè)機(jī)器零件的使用時(shí)間與轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)，列表如下：

機(jī)器轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）

189

193

190

185

183

202

187

203

192

201

零件使用時(shí)間（月）

43

33

39

37

38

37

38

35

38

35

機(jī)器轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）

193

197

191

186

191

188

185

204

201

189

零件使用時(shí)間（月）

37

40

41

37

35

37

42

36

34

40

（Ⅰ）若“轉(zhuǎn)速大于200轉(zhuǎn)/分”為“高速”，“轉(zhuǎn)速不大于200轉(zhuǎn)/分”為“非高速”，“使用時(shí)間大于36個(gè)月”的為“長(zhǎng)壽命”，“使用時(shí)間不大于36個(gè)月”的為“非長(zhǎng)壽命”，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：

高速

非高速

合計(jì)

長(zhǎng)壽命

非長(zhǎng)壽命

合計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的列聯(lián)表，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為零件使用壽命的長(zhǎng)短與轉(zhuǎn)速高低之間的關(guān)系.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0，1）上是增函數(shù)的是（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=+bx+c,

(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),求b的取值范圍;

(2)若f(x)在x=1處取得極值,且x∈[-1,2]時(shí),f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．

(1)求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；

(2)求的分布列及期望．

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