Question

【題目】某種機(jī)器零件轉(zhuǎn)速在符合要求的范圍內(nèi)使用時(shí)間隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，某檢測(cè)員隨機(jī)收集了20個(gè)機(jī)器零件的使用時(shí)間與轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)，列表如下：

機(jī)器轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）	189	193	190	185	183	202	187	203	192	201
零件使用時(shí)間（月）	43	33	39	37	38	37	38	35	38	35
機(jī)器轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）	193	197	191	186	191	188	185	204	201	189
零件使用時(shí)間（月）	37	40	41	37	35	37	42	36	34	40

（Ⅰ）若“轉(zhuǎn)速大于200轉(zhuǎn)/分”為“高速”，“轉(zhuǎn)速不大于200轉(zhuǎn)/分”為“非高速”，“使用時(shí)間大于36個(gè)月”的為“長(zhǎng)壽命”，“使用時(shí)間不大于36個(gè)月”的為“非長(zhǎng)壽命”，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：

	高速	非高速	合計(jì)
長(zhǎng)壽命
非長(zhǎng)壽命
合計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的列聯(lián)表，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為零件使用壽命的長(zhǎng)短與轉(zhuǎn)速高低之間的關(guān)系.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見解析.

（Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為零件使用壽命的長(zhǎng)短與轉(zhuǎn)速高低之間有關(guān)系.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）利用公式求得，與臨界值比較，即可得到結(jié)論.

詳解：解：（Ⅰ）“轉(zhuǎn)速大于200轉(zhuǎn)/分”為“高速”，“轉(zhuǎn)速不大于200轉(zhuǎn)/分”為“非高速”，“使用時(shí)間大于36個(gè)月”的為“長(zhǎng)壽命”，“使用時(shí)間不大于36個(gè)月”的為“非長(zhǎng)壽命”，統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù)列聯(lián)表為：

	高速	非高速	合計(jì)
長(zhǎng)壽命	1	13	14
非長(zhǎng)壽命	4	2	6
合計(jì)	5	15	20

（Ⅱ）根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得的觀測(cè)值：

，

∵，

∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為零件使用壽命的長(zhǎng)短與轉(zhuǎn)速高低之間有關(guān)系.