【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是菱形， 平面, , .

（1）證明：平面平面.

（2）若二面角是直二面角，求與平面所成角的正切值。

【答案】（1）見解析;（2）

【解析】試題分析：(1)利用面面垂直的判定定理證明即可; (2)利用二面角是直二面角,求出菱形的邊長,再求出與平面所成角的正切值.

試題解析：（1）證明：∵四邊形是菱形，∴

∵平面∴

∴平面

∵平面∴平面⊥平面

（2）(向量）解：以點為原點， 方向為軸， 方向為軸， 方向為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖。做的中點，連接,因為平行且等于， .

所以四邊形為平行四邊形,

因為在中， ，所以，所以

設(shè)長為，則各點坐標(biāo)為

； ； ；

所以； ；

設(shè)為面的法向量； 為面的法向量。

所以；

得

令得

同理得

因為二面角是直二面角，所以

得

由題可得： 為與平面所夾角

因為

所以

(幾何）

∵四邊形是菱形，∴

∴，∴

過作，連接，則為二面角的平面角

設(shè)菱形的邊長為

∵, ，∴

在中， ，∴

∵二面角為直角，∴為直角

∴

在中， ，設(shè)，則

∴

與平面所成角為

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，過、、三點的圓的圓心坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線（為常數(shù)， ）與橢圓交于不同的兩點和．

（�。┊�(dāng)直線過，且時，求直線的方程；

（ⅱ）當(dāng)坐標(biāo)原點到直線的距離為，且面積為時，求直線的傾斜角．

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【題目】觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有an個圓點，第an個圖案中圓點的個數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關(guān)系式為（　�。�

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點，且過三點的平面與線段交于點，確定點的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

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【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)0~1區(qū)間上的均勻隨機數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點數(shù)N1,那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點.

(1)若，求證：無論點P在DD1上如何移動，總有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在這樣的點P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過定點P(2，3)，傾斜角為.

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)圖,1估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

(2)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲,乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?

附: (其中為樣本容量)

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（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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