Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)圖,1估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù);

(2)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”?

附: (其中為樣本容量)

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)1000;(Ⅲ) 沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 由頻率分布直方圖求得中位數(shù).

(Ⅱ) 求得,可得甲,乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為: .(Ⅲ)列出列聯(lián)表:求出所以沒有85%的把握.

試題解析：

(Ⅰ)設乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù)為,

因為,

則

解得.

(Ⅱ)由甲,乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得,甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件,

則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為

乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為,

于是,若某個月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,

則甲,乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為: .

(Ⅲ) 列聯(lián)表:

則,

因為所以沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”.