Question

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時，銷售收入y的值．
參考公式：回歸直線的方程

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

參考數(shù)據(jù)：

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

y

2 i

=13500，

5

i=1

xiyi=1380．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用已知條件，直接在給出的直角坐標(biāo)系中畫出散點圖即可；
（2）求出回歸直線方程中的a，b，即可求回歸直線方程；
（3）利用廣告費用為10萬元時，代入回歸直線方程即可求出銷售收入y的值．

解答： （本小題滿分14分）
解：（1）作出散點圖如下圖所示：
…（5分）
（2）

.

x

=

1

5

×(2+4+5+6+8)=5，

.

y

=

1

5

×(30+40+60+50+70)=50…（7分）

b

=

∑xiyi-5 . x . y

∑xi2-5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5，

a

=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5…（11分）
因此回歸直線方程為

y

=6.5x+17.5；…（12分）
（3）x=10時，預(yù)報y的值為y=10×6.5+17.5=82.5（萬元）．…（14分）

點評：本題考查回歸直線方程的求法，散點圖的畫法，回歸直線方程的應(yīng)用，基本知識的考查．