已知函數(shù)f（x）=x3-3x+3，x∈[-2，2]，求此函數(shù)f（x）的最值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由已知得f'（x）=3x2-3，令f'（x）=0得：x=±1，由此列表討論能求出函數(shù)f（x）的最值．
解答： 解：∵f（x）=x3-3x+3
∴f'（x）=3x2-3
令f'（x）=0得：x=±1
當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：
x（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）
f'（x）+0-0+
f（x）↗極大值↘極小值↗
…（6分）
∴當x=-1時，f（x）極大值=f（-1）=5；
當x=1時，f（x）極小值=f（-1）=1
又∵f（-2）=1，f（2）=5
∴f（x）max=5，f（x）min=1…（10分）
點評：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+
4-x2
（-2≤x≤2）與函數(shù)g（x）=m（x-2）+4．若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有兩個零點時，參數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、[
1
2
，
2
3
]
B、（-
1
2
，
2
3
）
C、[
5
12
，
3
4
]
D、（
5
12
，
3
4
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4．
（1）當
a
∥
b
且方向相同時，求
a
•
b
；
（2）當
a
⊥
b
時，求|
a
+
b
|；
（3）若
a
+2
b
與3
a
-
b
垂直，求向量
a
和
b
的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
x-2
，x∈[3，6），求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若A=
π
4
求a；
（Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x-3，若x∈[t，t+2]，求函數(shù)f（x）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）在x=4時取最小值-3，且它的圖象與x軸的兩個交點間的距離為6，求這個二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）在給出的直角坐標系中畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為10萬元時，銷售收入y的值．
參考公式：回歸直線的方程
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x

參考數(shù)據(jù)：
5
i=1
x
2
i
=145，
5
i=1
y
2
i
=13500，
5
i=1
xiyi=1380．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，面A1B1C1D1中心為O1．
（1）求證：DO1∥面AB1C；
（2）求異面直線DO1與B1C所成角．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案