【題目】已知三個不同平面、、和直線，下面有四個命題：

①若，，，則；

②直線上有兩點到平面的距離相等，則；

③，，則；

④若直線不在平面內(nèi)，，，則.

則正確命題的序號為__________．

【答案】①③

【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理判斷出命題①的正誤；判斷出直線與的位置關(guān)系，可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理判斷出命題③的正誤；判斷出直線與平面的位置關(guān)系，可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，若，則存在異于直線的直線，當(dāng)垂直于平面與的交線時，，又，則，，且，，，命題①正確；

對于命題②，直線上有兩點到平面的距離相等，則與平行或相交，命題②錯誤；

對于命題③，過直線作平面，使得，，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知，，，又，，命題③正確；

對于命題④，若直線不在平面內(nèi)，，，則或，命題④錯誤.

因此，正確命題的序號為①③.

故答案為：①③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)， 是的導(dǎo)函數(shù)．

①若對任意的，求證：存在使；

②若，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，是的中點，是等邊三角形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角大小的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長；

(2)求△CBD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當(dāng)點運(yùn)動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，若是函數(shù)的極值點，求證：；

（2）（i）求證：當(dāng)時，；

（ii）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

注：e=2.71828...為自然對數(shù)的底數(shù).

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