已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，A，C分別是橢圓的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出D（-
4
3
，
3
3
），從而得到
DB
=(-
2
3
，-
3
3
)，
DF
=(
1
3
，-
3
3
)，由此能求出∠BDF的余弦值．
解答： 解：如圖，∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，A，C分別是橢圓的上、下頂點，
B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，
∴A（0，
3
），C（0，-
3
），B（-2，0），F(xiàn)（-1，0），
∴直線AB：
x
-2
+
y
3
=1，直線CD：
x
-1
+
y
-
3
=1，
∴解方程組
x
-2
+
y
3
=1
x
-1
+
y
-
3
=1
，得D（-
4
3
，
3
3
），
∴
DB
=(-
2
3
，-
3
3
)，
DF
=(
1
3
，-
3
3
)，
∴cos＜
DB
，
DF
＞=
-
2
9
+
3
9
4
9
+
3
9
•
1
9
+
3
9
=
7
14
．
∴∠BDF的余弦值是
7
14
．
故答案為：
7
14
．
點評：本題考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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an2
2(an-1)
，n∈N*
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．

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1
5
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．

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．

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π
3
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π
3
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．

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．

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A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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