在△ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且A-C=90°，則cosB=
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形
分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合三角形的知識可得C=45°-
B
2
，由正弦定理可得sin
B
2
的值，由二倍角公式可得答案．
解答： 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，
又∵A-C=90°，A+B+C=180°，
∴C=45°-
B
2
，
由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，
∴2sinB=sin（90°+C）+sinC
=cosC+sinC=
2
sin（C+45°）
=
2
sin（45°-
B
2
+45°）
=
2
sin（90°-
B
2
）=
2
cos
B
2
，
∴2sinB=4sin
B
2
cos
B
2
=
2
cos
B
2
，
解得sin
B
2
=
2
4
，
∴cosB=1-2sin2
B
2
=
3
4

故答案為：
3
4
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及解三角形的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg
x-1
x+1
．
（1）討論該函數(shù)的奇偶性；
（2）分析該函數(shù)的單調(diào)性；
（3）求該函數(shù)在x∈[2，4]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x=0}，B={x|ax2-2x+a=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點A（-3，-8），B（10，4）及兩平行直線L1：3x+4y+10=0，L2：3x+4y-15=0，試在直線L1，L2上分別求出點P，Q，使得PQ⊥L1，且折線段APQB的長度最短，并寫出此時三條折線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在直線l：x+y-1=0上，點Q在圓C：（x-2）2+（y-2）2=1上
（1）過點P作圓C的切線PM、PN，切點為M、N，求cos∠MPN的最小值；
（2）過點P作圓C的切線PM、PN，切點為M、N，求cos∠MPN≤
3
5
時，點P橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，與
AD
相等的向量是
 
，與
AD
相反的向量是
 
，與
AD
共線的向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，A，C分別是橢圓的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與
x2
16
-
y2
9
=k(k＞0且k≠1)有下列結(jié)論：
①有相同的頂點；
②有相同的焦點；
③有相同的離心率；
④有相同的漸近線．
其中正確的是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=15，則a3+a8=（　�。�
A、3B、6C、9D、12

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