Question

【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？

（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

Answer 1

【答案】（1）能維持6分鐘時間（2）開講5分鐘時學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時要強一些（3）來不及

【解析】試題分析：（1）當時，函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為，開口向下故在這個區(qū)間上單調(diào)遞增，當時取得最大值為.當時，函數(shù)為減函數(shù)，且，故開講分鐘后達到最大值，維持分鐘.（2）通過比較的值可知開講分鐘時接受能力更強.（3）在區(qū)間上分別令函數(shù)值為，求得對應(yīng)的時間，作差后可知老師來不及講授完.

試題解析：

（1）當時，

故在時遞增，最大值為

當時，

當時， 為減函數(shù)，且

因此，開講10分鐘后，學(xué)生達到最強接受能力（為59），能維持6分鐘時間．

（2）

故開講5分鐘時學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時要強一些

（3）當時，令，解得或20（舍）

當時，令，解得

因此學(xué)生達到（含超過）55的接受能力的時間為（分）

老師來不及在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題．