Question

【題目】已知函數．

（1）若曲線上點處的切線過點，求函數的單調減區(qū)間；

（2）若函數在上無零點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數的導函數，然后利用導數的幾何意義求出的值，從而根據導函數與；的關系求得函數的單調減區(qū)間；（2）首先將問題轉化為，然后令，從而能過求導構造新函數，通過研究求導研究新函數的單調性得到函數的單調性，進而求得的最小值．

試題解析：（1）∵，∴，∴，．．．．．．．．2分

又，∴，得

由，得，

∴函數單調減區(qū)間為．

（2）因為在區(qū)間上恒成立不可能，

故要使函數在上無零點，只要對任意的恒成立，

即對恒成立．

令，

則，

再令，

則，

故在上為減函數，于是，

從而，，于是在上為增函數，所以，

故要使恒成立，只要．

綜上，若函數在上無零點，則的最小值為