Question

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形的地，現修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分， 在上， 在上.

（1）設， ，請將表示為的函數，并求出該函數的定義域；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短， 的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長， 的位置又應在哪里？請予以說明.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）為中線或中線時， 最長.

【解析】試題分析：（1）先根據求得x和AE的關系，進而根據余弦定理把x和AE的關系代入求得x和y的關系．
（2）根據均值不等式求得y的最小值，求得等號成立時的x的值，判斷出DE∥BC，且．進而可得函數f（x）的解析式，根據其單調性求得函數的最大值．

試題解析：

（1）在中，

①

又 ②

②代入①得（），∴

由題意知點至少是的中點， 才能把草坪分成面積相等的兩部分.

所以，又在上， ，所以函數的定義域是

∴（）

（2）如果是水管

當且僅當，即時“=”成立，故，且

如果是參觀線路，記，可知

函數在上遞減，在上遞增，故，∴，即為中線或中線時， 最長.