【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中,已知,且依次成等比數(shù)列.數(shù)列滿足,且.

(1)求數(shù)列, 的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和為.

【答案】(1) ;

(2)

【解析】試題分析:(1)由已知條件推導出,由此能求出數(shù)列的通項公式,在數(shù)列中,由,得,由此能求出數(shù)列的通項公式;(2)由(1)得,由此利用錯位相減法求出.

試題解析:(1)因為依次成等比數(shù)列,所以可得, ;

(2)

,以上兩式相減,整理可得

【易錯點晴】本題主要考察等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的通項公式以及“錯位相減法”求數(shù)列的和,屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點,利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點:①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積);②相減時注意最后一項 的符號;③求和時注意項數(shù)別出錯;④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

1時,求函數(shù)上的最大值和最小值;

2時,是否存在實數(shù),當是自然對數(shù)底數(shù)時,函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,公園有一塊邊長為的等邊的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中把草坪分成面積相等的兩部分,上,

1設(shè),,求用表示的函數(shù)關(guān)系式;

2如果是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,的位置應在哪里?如果是參觀線路,則希望它最長,的位置又應在哪里?請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學路上所需時間單位:分鐘,并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖,其中,上學路上所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.

1求直方圖中的值;

2如果上學路上所需時間不少于60分鐘的學生可申請在學校住宿,請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿;

3現(xiàn)有6名上學路上時間小于分鐘的新生,其中2人上學路上時間小于分鐘. 從這6人中任選2人,設(shè)這2人中上學路上時間小于分鐘人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高二1班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,且將全班25人的成績記為由右邊的程序運行后,輸出.據(jù)此解答如下問題:

求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50,60,[70,80,[80,90各區(qū)間段的頻數(shù);

利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學測試成績的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,,,平面平面,相交于點.

(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】通過研究學生的學習行為,心理學家發(fā)現(xiàn),學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,講座開始時,學生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實驗表明,用表示學生掌握和接受概念的能力(的值越大,表示接受能力越強),表示提出和講授概念的時間(單位:分),可以有以下公式:

(1)開講多少分鐘后,學生的接受能力最強?能維持多少分鐘?

(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較,學生的接受能力何時強一些?

(3)一個數(shù)學難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時間,老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項和為,且,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)數(shù)列滿足,.

求數(shù)列的通項公式;

是否存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案