【題目】已知圓 過(guò)圓上任意一點(diǎn)軸引垂線垂足為(點(diǎn)、可重合),點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求的軌跡方程;

(2)若點(diǎn)的軌跡方程為曲線,不過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),滿足直線, 的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.

【答案】(1);(2)面積的取值范圍為.

【解析】試題分析:1設(shè),則,代入圓 即可得解;

(2)由題意可知,直線的斜率存在且不為,故可設(shè)直線的方程為),與橢圓聯(lián)立得,設(shè), ,由直線, , 的斜率依次成等比數(shù)列, ,可得,再由, ,計(jì)算即可.

試題解析:

(1)設(shè),則,則有: ,整理得: .

(2)由題意可知,直線的斜率存在且不為,故可設(shè)直線的方程為),, ,

消去

,且 .

因?yàn)橹本, 的斜率依次成等比數(shù)列,

,又,所以,即.

由于直線, 的斜率存在,且,得,設(shè)到直線的距離, ,

,所以面積的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′中,AA′=2AC=2BC,E為AA′的中點(diǎn),C′E⊥BE.

(1)求證:C′E⊥平面BCE;
(2)求直線AB′與平面BEC′所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)熱身賽暨選撥賽于2016年7月14日在山東威海開(kāi)賽,種子選手A與非種子選手B1 , B2 , B3分別進(jìn)行一場(chǎng)對(duì)抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),A獲勝的概率分別為 ,且各場(chǎng)比賽互不影響.
(Ⅰ)若A至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于 ,則A入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)的最終名單,否則不予入選,問(wèn)A是否會(huì)入選最終的名單?
(Ⅱ)求A獲勝場(chǎng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心;

(3)函數(shù)可以由經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

(一)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表: (二)各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

(Ⅰ)在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求出、的值;

(Ⅱ)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)。若將這個(gè)人通過(guò)抽簽分成甲、乙兩組,每組的人數(shù)相同,求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把函數(shù)f(x)= 圖象上各點(diǎn)向右平移>0)個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象,則的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量,為一等品;為二等品;為三等品.我市一家工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)新型設(shè)備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品的效益,在某供應(yīng)商提供的設(shè)備中任選一個(gè)試用,生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù),得到頻率分布直方圖:

(1)估計(jì)該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的概率;

(2)根據(jù)這家工廠的記錄,產(chǎn)品各等次的銷(xiāo)售率(某等次產(chǎn)品銷(xiāo)量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值)及單件售價(jià)情況如下:

一等品

二等品

三等品

銷(xiāo)售率

單件售價(jià)

根據(jù)以往的銷(xiāo)售方案,未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的全部處理完.已知該工廠認(rèn)購(gòu)該新型設(shè)備的前提條件是,該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)不小于(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

②單件平均利潤(rùn)值不低于.

若該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本為元/件,月產(chǎn)量為件,在銷(xiāo)售方案不變的情況下,根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù),分析該新型設(shè)備是否達(dá)到該工廠的認(rèn)購(gòu)條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖是出租汽車(chē)計(jì)價(jià)器的程序框圖,其中表示乘車(chē)?yán)锍?單位:),表示應(yīng)支付的出租汽車(chē)費(fèi)用(單位:元).有下列表述:

①在里程不超過(guò)的情況下,出租車(chē)費(fèi)為8元;

②若乘車(chē),需支付出租車(chē)費(fèi)20元;

③乘車(chē)的出租車(chē)費(fèi)為

④乘車(chē)與出租車(chē)費(fèi)的關(guān)系如圖所示:

則正確表述的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.

(1)求證:對(duì)于任意t∈R,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根;

(2)若<t<,求證:方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)及內(nèi)各有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

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