【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱(chēng)中心；

（3）函數(shù)可以由經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.

【答案】（1）；（2），；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

分析：根據(jù)正弦的兩角和公式與輔助角公式將化簡(jiǎn)為或.

. （1）結(jié)合最小正周期計(jì)算公式，得最小正周期；

（2）解法一：利用余弦函數(shù)單調(diào)性解不等式，可得函數(shù)的遞增區(qū)間；再由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心解方程，可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；

解法二：利用正弦函數(shù)單調(diào)性解不等式，可得函數(shù)的遞增區(qū)間；再由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心解方程，可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；

（3）解法一：將函數(shù)的圖象向右平移，橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，縱坐標(biāo)拉伸到原來(lái)的2倍，即可得到函數(shù)的圖象.

解法二：將函數(shù)的圖象向右平移，橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，縱坐標(biāo)拉伸到原來(lái)的2倍，即可得到函數(shù)的圖象.

詳解：解：解法一

因?yàn)?/span>,

所以

.

（1）因?yàn)?/span>， 所以.

（2）由,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：,

由,

所以對(duì)稱(chēng)中心為：.

（3）函數(shù)的圖象向右平移 個(gè)單位得到的圖象

函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)

函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍2

得到函數(shù)的圖象.

解法二

因?yàn)?/span>,

所以,

（1）因?yàn)?/span>， 所以

（2）由

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：

由,

所以對(duì)稱(chēng)中心為：.

（3）函數(shù)的圖象向右平移 個(gè)單位得到的圖象

函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，

得到函數(shù)。

函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍2,

得到函數(shù)的圖象.

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A.
B.
C.
D.

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A. B. C. D.

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A. 26 B. 49 C. 52 D. 98

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年份（）

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）

23

25

27

29

32

35

年銷(xiāo)售量（噸）

11

21

24

66

115

325

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，哪一個(gè)更適合作為年銷(xiāo)售量（噸）與關(guān)于宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）的回歸方程類(lèi)型；

（2）規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（噸）與年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）的比值大于1時(shí)，認(rèn)為該年效益良好，現(xiàn)從這6年中任選3年，記其中選到效益良好的數(shù)量為，試求的所有取值情況及對(duì)應(yīng)的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖中求出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的思想方法，求的平均數(shù).

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A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

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（1）求的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡方程為曲線(xiàn)，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

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(2)在直線(xiàn)上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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