Question

某公司試銷 一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單 價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）． 
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； 
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售 總價(jià)-成本總價(jià)）為S元，①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； ②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出 此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．x=600y=600．x=700y=450．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式代入數(shù)值化簡(jiǎn)，然后求出k，b并求出一次函數(shù)表達(dá)式．
（2）①通過（1）直接寫出s的表達(dá)式并化簡(jiǎn)
     ②根據(jù)二次函數(shù)判斷最值．

解答： 解：（1）由圖象可知，

400=600k+b 300=700k+b

，
解得，

k=-1 b=1000

，
所以y=-x+1000（500≤x≤800）．
（2）①由（1）
S=x×y-500y
=（-x+1000）（x-500）
=-x²+1500x-500000，（500≤x≤800）．
②由①可知，S=-（x-750）²+62500，
其圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=750，
所以當(dāng)x=750時(shí)，S_max=62500．
即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，
此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，以及一元二次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．