已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)與公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，我們把的值稱(chēng)為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2

（1）；（2）的取值范圍是；（3）見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）先求出的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，然后利用在此點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)相等求解；（2）將題意轉(zhuǎn)化為在時(shí)有解，即，利用導(dǎo)數(shù)求出在的最小值即可求得的取值范圍；（3）兩種方法；法一，公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/8/pmtta2.png" style="vertical-align:middle;" />，令在利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，再利用基本不等式可得結(jié)果.法二，當(dāng)時(shí)，先證再證，兩式相加即得.
試題解析：（1）的圖像與軸的交點(diǎn)為，
的圖像與軸的交點(diǎn)為，又，，3分
（2）存在使不等式成立，即在時(shí)有解，
則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4d/c/k8la62.png" style="vertical-align:middle;" />，又由均值不等式得在上單調(diào)遞增，所以
故所求的取值范圍是                    8分
（方法一）（3）公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/8/pmtta2.png" style="vertical-align:middle;" />，令
則在單調(diào)遞增，又
故在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，
所以
所以故結(jié)論成立                                 12分
（方法二推薦）當(dāng)時(shí)，先證再證，兩式相加即得
證明方法構(gòu)造函數(shù)所以在單調(diào)增，
所以，同理可以證明，相加即得.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線(xiàn)為直線(xiàn)
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列，滿(mǎn)足0＜＜1， ，數(shù)列滿(mǎn)足，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當(dāng)n≥2時(shí)，求證：＞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線(xiàn)的方程是.
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）若以為斜率的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（�。┣笞Cg（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對(duì)任意x，x，xx，有．

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