已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
(1)遞減、遞增
、極小值是
;(2)
解析試題分析:(1)先求定義域,再求
,令
,求根
并將定義域分段,在每段內(nèi)分別考慮
的符號,如果在
的左側(cè)導數(shù)恒正右側(cè)導數(shù)恒負,則
是極大值點;若在
的左側(cè)導數(shù)恒負右側(cè)導數(shù)恒正,則
是極小值點,同時導函數(shù)的符號確定,單調(diào)區(qū)間可求;(2)將
代入,得
,要使
在區(qū)間[1,4]是減函數(shù),只需
恒成立,即
,再參變分離得
,再利用導數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可求
的范圍.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域為(0,+∞),當
時,
,
當變化時,
的變化情況如下:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | - | 0 | + |
![]() | ![]() | 極小值 | ![]() |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍.
(2)記函數(shù),若
的最小值是
,求函數(shù)
的解析式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=alnx+(a≠0)在(0,
)內(nèi)有極值.
(I)求實數(shù)a的取值范圍;
(II)若x1∈(0,),x2∈(2,+∞)且a∈[
,2]時,求證:f(x2)﹣f(x1)≥ln2+
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象如圖,直線
在原點處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
.
(1)求的解析式;
(2)若常數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值.
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已知函數(shù),
且
的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)對于函數(shù)與
公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
,我們把
的值稱為兩函數(shù)在
處的偏差,求證:函數(shù)
與
在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2
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已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.,試問函數(shù)
在
上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù)
.
(1)當時,寫出函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,求函數(shù)
在區(qū)間[1,2]上的最小值;
(3)設,函數(shù)
在(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m,n的取值范圍(用a表示).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),求實數(shù)
的最小值;
(Ⅲ)若存在(
是自然對數(shù)的底數(shù))使
,求實數(shù)
的取值范圍.
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