Question

已知cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，求sin（5π+α），tan（π-α），sin⁴α+cos⁴α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由cosα的值及α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，所求式子各項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
∴sin（5π+α）-sinα=

3

5

，tan（π-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=-

3

4

，
則sin⁴α+cos⁴α=1-2sin²αcos²α=1-2×

9

25

×

16

25

=

337

625

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．