Question

為了了解調(diào)研高一年級(jí)新學(xué)生的智力水平，某校按l 0%的比例對(duì)700名高一學(xué)生按性別分別進(jìn)行“智力評(píng)分”抽樣檢查，測得“智力評(píng)分”的頻數(shù)分布表如表l，表2．
表1：男生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表

智力評(píng)分	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
頻數(shù)	2	5	14	13	4	2

表2：女生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表

智力評(píng)分	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
頻數(shù)	1	7	12	6	3	1

（Ⅰ）求高一的男生人數(shù)并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中“智力評(píng)分”在[180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評(píng)分”在[185，190）之間的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖畫法即可解答；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖查找到[165，180）之間人找到數(shù)，在利用概率公式即可求得；
（Ⅲ）一一列舉出所有滿足條件的基本事件，找到至少有1人“智力評(píng)分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．

解答： 解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，
男生的頻率分布直方圖如圖所示            

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評(píng)分”在[165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，
所以樣本中學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的頻率f=

42

70

=

3

5

，
由f估計(jì)學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，180）之間的概率是P=

3

5

（Ⅲ）樣本中智力評(píng)分”在[180，185）之間的有4人，設(shè)其編號(hào)是1，2，3，4，樣本中“智力評(píng)分”在[185，190）間的男生有2人，
設(shè)其編號(hào)為5，6，從中任取2人的結(jié)果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，
至少有1人“智力評(píng)分”在[185，190）間的有9種，
因此所求概率是P=

9

15

=

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率的求法．