【題目】已知雙曲線C：1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|.若直線PF2與雙曲線C只有一個交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由|F1F2|=2|OP|可得：，可得PF1⊥PF2 ，由直線PF2與雙曲線C只有一個交點(diǎn)可得：PF2 和漸近線平行，故設(shè)PF1=m，PF2=n，可得，m﹣n=2a，m2+n2=4c2，聯(lián)立即可得解.

由：雙曲線C：1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，

點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，

且滿足|F1F2|=2|OP|.可得PF1⊥PF2，直線PF2與雙曲線C只有一個交點(diǎn)，

可得：PF2的斜率：，設(shè)PF1=m，PF2=n，

可得，m﹣n=2a，m2+n2=4c2，

消去m，n，可得：，解得b=2a，即c2﹣a2=4a2，

所以雙曲線的離心率為：e.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，求曲線與直線的兩個交點(diǎn)之間的距離；

（2）若曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，求的值.

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（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足活動，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx-a．

(1)若a=-1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知集合A={（x，y）|（x﹣3﹣4cosq）2+（y﹣5﹣4sinq）2=4，θ∈R}，B={（x，y）|3x+4y﹣19=0}.記集合P=A∩B，則集合P所表示的軌跡的長度為( )

A.8B.8C.8D.8

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【題目】如圖所示，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF.

（1）求證：EF//平面ABCD；

（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

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男性

女性

總計

刷臉支付

18

25

非刷臉支付

13

總計

50

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)？

（2）從參加調(diào)查且使用刷臉支付的顧客中隨機(jī)抽取2人參加抽獎活動，抽獎活動規(guī)則如下：

“一等獎”中獎概率為0.25，獎品為10元購物券張（，且），“二等獎”中獎概率0.25，獎品為10元購物券兩張，“三等獎”中獎概率0.5，獎品為10元購物券一張，每位顧客是否中獎相互獨(dú)立，記參與抽獎的兩位顧客中獎購物券金額總和為元，若要使的均值不低于50元，求的最小值.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.869

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A.98B.97C.96D.95

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（2）已知點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得曲線上另有一點(diǎn)，滿足，且？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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