【題目】已知集合A={(x,y)|(x﹣3﹣4cosq)2+(y﹣5﹣4sinq)2=4,θ∈R},B={(x,y)|3x+4y﹣19=0}.記集合P=A∩B,則集合P所表示的軌跡的長(zhǎng)度為( )
A.8B.8C.8D.8
【答案】A
【解析】
由圓(x﹣3﹣4cosq)2+(y﹣5﹣4sinq)2=4的圓心為(3+4cosq,5+4sinq),可知其圓心的軌跡方程為(x﹣3)2+(y﹣5)2=16,易知?jiǎng)訄A(x﹣3﹣4cosq)2+(y﹣5﹣4sinq)2=4所形成的圖形為圓環(huán),利用垂徑定理結(jié)合圖像,即可得解.
集合A={(x,y)|(x﹣3﹣4cosq)2+(y﹣5﹣4sinq)2=4,θ∈R},
圓的圓心(3+4cosq,5+4sinq),半徑為2,
所以圓的圓心的軌跡方程為:(x﹣3)2+(y﹣5)2=16,
如圖:
集合A的圖形是圖形中兩個(gè)圓中間的圓環(huán)部分,
圓心C(3,5)到直線3x+4y﹣19=0的距離為:d2,
所以,A∩B就是|MN|=228.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),AB=2,∠BAD=60°,M是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:OM∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅲ)當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時(shí),求PA的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,垂直于所在的平面,為的直徑,是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),為上一點(diǎn),且是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).
(1)求證:平面;
(2)若是弧的中點(diǎn),是銳角,且三棱錐的體積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左邊)與直線交于點(diǎn).求和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有限數(shù)列,定義集合為數(shù)列的伴隨集合.
(Ⅰ)已知有限數(shù)列和數(shù)列.分別寫出和的伴隨集合;
(Ⅱ)已知有限等比數(shù)列,求的伴隨集合中各元素之和;
(Ⅲ)已知有限等差數(shù)列,判斷是否能同時(shí)屬于的伴隨集合,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|.若直線PF2與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線C的離心率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(lnx2)1在定義域(0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)x1和x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),求證:lnx1+lnx2+lna0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,、分別為、的中點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(2)若平面與底面所成銳二面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)為曲線上一點(diǎn),求的最大值,并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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