【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若,求曲線與直線的兩個交點(diǎn)之間的距離;
(2)若曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值為,求的值.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)將直線的參數(shù)方程化普通方程,曲線化為普通方程,聯(lián)立求出交點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出兩個交點(diǎn)的距離;
(2)將直線的方程化為普通方程,曲線的點(diǎn)代入,用點(diǎn)到直線的距離公式可得的代數(shù)式,對參數(shù)討論可得最大值,由題意可得的值.
(1)若,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
即直線的普通方程為,曲線的普通方程為,
聯(lián)立,解得或,
則曲線與直線的兩個交點(diǎn)的距離為
.
(2)直線的普通方程為,
故曲線上的點(diǎn)到直線的距離為
.
(1)當(dāng)時,的最大值為.
由題設(shè)得,所以;
(2)當(dāng)時,的最大值為.
由題設(shè)得,所以.
綜上,或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,點(diǎn)E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD為正三角形,點(diǎn)M,N分別在AE,CD上運(yùn)動(不含端點(diǎn)),且AM=CN,則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時,三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和軸上的定點(diǎn),過拋物線焦點(diǎn)作一條直線交于、兩點(diǎn),連接并延長,交于、兩點(diǎn).
(1)求證:直線過定點(diǎn);
(2)求直線與直線最大夾角為,求.
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【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.
(1)證明:平面.
(2)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時,求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn),AB=2,∠BAD=60°,M是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:OM∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅲ)當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時,求PA的長.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)用表示中的最大值,為的導(dǎo)函數(shù),設(shè)函數(shù),若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(為常數(shù),且),直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力,某校高三年級舉行了拔河比賽,在賽前三位老師對前三名進(jìn)行了預(yù)測,于是有了以下對話:老師甲:“7班男生比較壯,7班肯定得第一名”.老師乙:“我覺得14班比15班強(qiáng),14班名次會比15班靠前”.老師丙:“我覺得7班能贏15班”.最后老師丁去觀看完了比賽,回來后說:“確實(shí)是這三個班得了前三名,且無并列,但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測準(zhǔn)確”.那么,獲得一、二、三名的班級依次為( )
A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班
C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:1(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|.若直線PF2與雙曲線C只有一個交點(diǎn),則雙曲線C的離心率為( )
A.B.C.D.
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