【題目】四棱錐PABCD中,ABCD,ABBC,ABBC1,PACD2,PA⊥底面ABCD,EPB.

        1)證明:ACPD;

        2)若PE2BE,求三棱錐PACE的體積.

        【答案】1)證明見解析;(2

        【解析】

        1)過AAFDCF,推導(dǎo)出ACDA,ACPA,從而AC⊥平面PAD,由此能求出ACPD

        2)由VPACEVPABCVEABC,能求出三棱錐PACE的體積.

        1)過AAFDCF,

        因為ABCD,ABBC,ABBC1,所以CFDFAF1,

        所以∠DAC90°,所以ACDA,

        PA⊥底面ABCDAC平面ABCD,所以ACPA

        PA,AD平面PADPAADA,所以AC⊥平面PAD

        PD平面PAD,∴ACPD.

        2)由PE2BE,可得VPACEVPABCVEABC,

        所以,

        所以三棱錐PACE的體積VPACEVPABCVEABC.

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        相關(guān)習(xí)題

        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

        【題目】如圖,已知四棱錐是等邊三角形,,,的中點.

        )證明:直線平面;

        )求直線與平面所成角的正弦值.

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        科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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        瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到菱形的一個內(nèi)角為,即.以下三個結(jié)論①;② ;③四點共面,正確命題的個數(shù)為______個;若,,,則此蜂巢的表面積為_______.

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        【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后,下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器,將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式,2015年至2019年五年期間,中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長,居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù),如表

        年份

        2015

        2016

        2017

        2018

        2019

        編號

        1

        2

        3

        4

        5

        企業(yè)總數(shù)量y(單位:千個)

        2.156

        3.727

        8.305

        24.279

        36.224

        注:參考數(shù)據(jù)(其中zlny).

        附:樣本(xi,yi)(i12,,n)的最小二乘法估計公式為

        1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,ya+bxycedx(其中e2.71828…,為自然對數(shù)的底數(shù)),哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量?(給出結(jié)果即可,不必說明理由)

        2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位);

        3)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個公司參加,并決出勝負(fù);②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個公司首先獲勝兩場,則本次比賽結(jié)束,該公司就獲得此次信息化比賽的優(yōu)勝公司,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,請通過計算說明,哪兩個公司進(jìn)行首場比賽時,甲公司獲得優(yōu)勝公司的概率最大?

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        231

        232

        210

        023

        122

        021

        321

        220

        031

        231

        103

        133

        132

        001

        320

        123

        130

        233

        由此可以估計事件A發(fā)生的概率為_____.

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        【題目】在四棱錐中,底面為正方形,,為等邊三角形,線段的中點為,若,則此四棱錐的外接球的表面積為______.

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        1)求異面直線AEPD所成的角;

        2)求點B到平面ECD的距離

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        【題目】在四棱錐中,側(cè)面PAD是等邊三角形,且平面平面ABCD,.

        1AD上是否存在一點M,使得平面平面ABCD;若存在,請證明,若不存在,請說明理由;

        2)若的面積為,求四棱錐的體積.

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        A.B.C.D.

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